千尋は振り向こうとしました。しかし、振り向こうとした瞬間、銭婆からもらった髪留めが光り、そのおかげで踏みとどまり間一髪でした。

その時、銭婆からもらったゴムがあっちの世界にいたことの証拠になります。
銭婆は｢記憶は自分の中にあってもそれを思い出せないだけ｣と言っていますし、忘れたとしてもそれを手がかりに思いだして欲しかったのかもしれません。

千尋と最後に別れるシーンで、手を繋いでいた千尋の手が離れ、ハクの手だけが名残惜しく画面に残っています。
それは宮崎監督が、２人の永遠の別れを表現しているとの記述があったと思います。
ハクが千尋と再び会う約束をしているのは、ハクが死に魂のみになって人間界に行く、という風に考えられると思います。